Domů     Přepočítal se řecký matematik o 1000 kilometrů?
Přepočítal se řecký matematik o 1000 kilometrů?
23.10.2020

„Kotouč, který obklopuje oceán, a kolem něj se klene nebe ve tvaru přilby,“ tak popisuje první představy o tvaru zeměkoule starověký básník Homér. Jeho následovníci už přesedlají z kotouče na kouli a dostanou chuť rozměry planety změřit a zaznamenat.  

„Země je hvězdou, obíhající kolem ohně,“ míní antický učenec Aristoteles (384–322 př. n. l.) a odvážně přidává i konkrétní důkazy o kulatém tvaru naší planety. „Viděli jste zatmění Měsíce?

To kruhový stín Země ho zakryl,“ vysvětluje trpělivě svým žákům.

Pro toho, komu se nepoštěstí spatřit tento nebeský jev, má prozaičtější vysvětlení, kterého si může všimnout každý, kdo se vydá k mořskému břehu. „Pozorujte lodě, jak mizí za obzorem.

Právě to je důkazem zaobleného tvaru naší planety,“ ukazuje na obchodní plavidla, vezoucí náklad vína a oliv do dálek.  

Aristoteles přinese důkazy pro zaoblení Země.
Aristoteles přinese důkazy pro zaoblení Země.

Slunce nad hlavou 

Aristoteles se také pokusí o první odhad velikosti obvodu Země. Myslí si, že jde o kouli o velikosti 400 000 stadií. Stadium je přitom starověká měrná jednotka, jejíž hodnota kolísá od 160 do 210 metrů.

On počítá asi s 162,5 metru, obvod Země by tedy činil 65 000 kilometrů. Zůstane ale na půli cesty, dál se ve svých myšlenkách nepustí. Více odvahy projeví o století později řecký matematik Eratosthenes z Kyrény (asi 276/272–194 př. n. l.).

Způsob jakým Eratosthenes stanovoval úhel pro výpočet.
Způsob jakým Eratosthenes stanovoval úhel pro výpočet.

Pro plánovanou akci si vyrobí přístroj, zvaný skafé, na měření úhlů. „Sluneční paprsky dopadají přímo na dno studny, a tedy i do středu Země,“ všimne si během svého pozorování v den letního slunovratu 21. června kolem roku 250 př.

n. l. v egyptském Asuánu. „Slunce tedy stojí přímo nad mou hlavou,“ usoudí vcelku správně. Jeho bystrému zraku neujde ani další jev. „Všimněte si, že předměty nevrhají žádný stín,“ poučuje ostatní.

Asuán leží téměř na obratníku Raka a za letního slunovratu se Slunce nachází prakticky v úhlu 90 stupňů.  

Jako výchozí stanoviště měření si vybere dnešní Asuán.
Jako výchozí stanoviště měření si vybere dnešní Asuán.

Hlavní roli má úhel 

V Alexandrii, která leží 5000 stadií od Asuánu, učenec naopak zjistí, že je sluneční kotouč ve stejnou dobu o rovnou padesátinu kruhu dál. Obě města se podle něj nalézají na stejném poledníku – pomyslné čáře spojující severní a jižní zemský pól.

Nasbírané poznatky mu umožní, aby vypočítal obvod země na poledníku. Stanoví jej na 44 730 kilometrů, poloměr pak na 7361 kilometrů. Od současných výpočtů se liší, ovšem ne nijak zásadně s ohledem na zařízení, na něž se musel spolehnout.

Dnešní věda říká, že obvod Země po poledníku činí 40 009,15 kilometru a poloměr 6378 kilometrů.  

Eratosthenes si všimne, že předměty v daném místě nevhrají stín.
Eratosthenes si všimne, že předměty v daném místě nevhrají stín.

Dobrá metoda 

Metoda, kterou používal Eratosthenes, je správná, což potvrzují i současní matematici. Kde se tedy starověký učenec zmýlil? Vlastně nikde. Odlišný výsledek oproti dnešním exaktním výpočtům způsobují nepřesnosti v jeho měření.

Například Asuán se nachází o 3° východněji, a není tedy na úplně stejném poledníku jako Alexandrie, rovněž vzdálenost mezi městy se nerovná přímo zmiňovaným 5000 stadiím. Úhel také není přesnou padesátinou kruhu, je o něco menší.

Matematik navíc nepočítá s mírným zploštěním Země, přičemž planeta nemá ideálně kulatý tvar, spíše jde o elipsoid. Součet těchto chybiček pak přináší rozdíl o 4000 kilometrů u obvodu a 1000 kilometrů v případě poloměru. Přesto Eratosthenes zásadně předběhl svoji dobu.  

Foto: Wikimedia Commons
Související články
Věda a technika
Dojdou bez velrybího trusu zásoby fosforu?
Velryby nenabízí jen fascinující podívanou, gejzíry a zpěv. Taky kadí a fungují jako mořská kamionová doprava, převážející živiny potřebné pro život. Třeba fosfor. Bez fosforu se neobejde žádný živý organismus. Tvoří kostru molekuly DNA a je také součástí adenosintrifosfátu (ATP), nuleotidu, který buňce slouží jako palivo pro chemické reakce. Potřebujeme ho, aby kosti byly pevné, […]
Věda a technika
Vynález českého rodáka: Barevnou fotografii považovali nejprve za utopii
Pravděpodobně fotíte chytrým mobilem. Možná ale doma vyhrabete klasický foťák na film. Dotknout se papírové fotografie nebo filmu má svoje kouzlo. Natož ucítit typický zápach chemikálií ve fotokomoře. Třeba i vám fotografie zavoní, když prozradíme, že vynález té barevné má na svědomí Čech. Vydejte se s námi proti proudu času za jeho osudem. Karel Schinzel (1886–1951) […]
Věda a technika
Český otec barevné fotografie na svých patentech nezbohatne
V roce 1922 Karlu Schinzelovi odmítnou patent na barevnou fotografii jako nerealistickou vizi. Po letech rezignace konečně v roce 1935 začíná publikovat výsledky své práce v odborných časopisech. Tentokrát má větší štěstí. Série článků v časopise Das Lichtbild upoutá pozornost šéfů společnosti Kodak v Americe a společnosti Agfa v Německu. Ve firmě Eastman Kodak si uvědomí význam výzkumů […]
Věda a technika
Omyly Kryštofa Kolumba: Neodhadl velikost Asie a umístil do ní Kubu
Slavný mořeplavec Kryštof Kolumbus spočítal obvod Země jako třikrát menší, než je ve skutečnosti. Proto předpokládal, že jeho slavná výprava bude mnohem kratší. To ale není jedinou jeho chybou. Omyly se potom v jeho úvahách už jenom řetězí. Janovský rodák Kryštof Kolumbus (1451‒1506) špatně odhadne velikost Asie. Myslí si, že Cipango (tehdejší označení Japonska, které používal […]
reklama
lifestyle
Na dvoře Ludvíka XIV.: Servíruje se bešamel a vidlička je ďáblův nástroj
Lžíce, vidlička a nůž, to je základ příboru, který běžně používáš u stolu. Tušíte ale, že to zdaleka není samozřejmost? Cesta vidličky k jídelnímu stolu byla docela složitá a ještě v 18. století se ještě leckde musíte obejít bez ní. Třeba u královského stolu.  Na dvoře francouzského krále Ludvíka XIV. (1638–1715), přezdívaného „král Slunce“ se […]
Ve středověké Číně zakazovali i kalendáře
Kdy a kde se poprvé můžete setkat se zakázanými knihami? Rozhodně už ve starověku. Už vládci dávných starověkých říší měli spadeno na spisy, které se jim nehodily. Výjimkou dokonce není ani Písmo svaté. Už v biblickém Novém zákoně se nachází zmínka o ničení textů. Svatý Pavel ve Skutcích apoštolů popisuje svůj pobyt v Efesu (přístav v dnešním […]
Vysavač: Nový vynález ocení i britský král
Jak se účinně zbavit prachu a nečistot? Hlavně na koberci je to problém. Už v 18. století na ně proto hospodyňkou kladou pokosenou trávu nebo sypou piliny. Moc velký efekt to ale nemá. Na řadu přichází vysavač. Patří vysávání do seznamu domácích prací, kterým se nebráníte, protože je to vlastně hračka? Není divu. Podlaha je za […]
Vladimir Vysocký: Ruský Hamlet pije jako Dán
Po Gagarinovi je bezpochyby druhým nejslavnějším Rusem minulého století. Kultovní bard, herec a básník, který na prknech divadla na Tagance vytvoří roli Hamleta způsobem, na který Rusko dodnes nezapomnělo. Vladimir Semjonovič Vysocký (1938–1980) se objeví ve 30 filmech, napíše přes 800 básní a písní. Je fenoménem, kterému sice ruský režim brání publikovat, a dokonce i […]
reklama
historie
Lukrécie Borgia: Krásná, chytrá a nešťastná…
Nádherné lokny vlasů jí padají až pod hýždě, alabastrová pleť nemá vadu a dokonalé poprsí ruší snění všech mužů, kteří se s ní setkají. Na koho upře své velké, oříškové oči, ten se v nich utopí. Lukrécie (1480–1519) platí za nejkrásnější ženu své doby. Mluví se o ní jako perle renesance… a také jako o […]
Měl francouzský král Ludvík XIV. nafukovací střeva?
Kromě krásných žen patří mezi vášně francouzského krále také vybrané jídlo. To, co spořádal on, by se vám ale jenom tak sníst nepodařilo. Byla by to náročná porce i pro dospělého. Chcete pozvání k němu na hostinu? Tak vítejte, před množstvím jídla na stole u Ludvíka XIV. (1638–1715) vám bude přecházet zrak. Polévky jsou v menu hned […]
Travička Agrippina mladší: Císař, kam se podíváš!
Když se v oppidu Ubiorum – dnešním Kolíně nad Rýnem – rozezní 6. listopadu roku 15 pláč novorozeného miminka, málokdo by tušil, jaké veletoče toto děvčátko v životě čekají.   Iulia Agrippina (15–59), na kterou bude historie pamatovat coby na Agrippinu mladší, aby se nepletla se svou matkou, má za bratra budoucího císaře Caligulu (12–41), […]
Winston Churchill předpověděl svět rozdělený železnou oponou
Politik, který dokáže strhnout Brity. Neváhá dělat odvážná rozhodnutí. Svému národu slibuje pot, krev a slzy. Přesto ho dlouho po jeho smrti zvolí největším Angličanem všech dob. V roce 1938 se ostře staví proti Hitlerově politice vůči Československu. „Rozdělení Československa pod tlakem Velké Británie a Francie znamená úplnou kapitulaci západních demokracií před nacistickou hrozbou síly… […]
Nenechte si ujít další zajímavé články
Dulce: Dobrota, které neodoláte
panidomu.cz
Dulce: Dobrota, které neodoláte
Ta dobrota se jmenuje dulce de leche a možná už jste ji objevili v obchodech. Ale nepochybujte o tom, že doma připravená bude ještě lepší. Název je španělský a znamená jednoduše „mléčná sladkost“. Původ ovšem není úplně jednoznačný, o autorství této receptury se pře hned několik latinskoamerických zemí a k tomu Francie, kde se traduje,
Ferdinand I. zatrhl šizení na tržištích
historyplus.cz
Ferdinand I. zatrhl šizení na tržištích
„Prvotřídní kvalita, dovoz z Itálie,“ přesvědčuje kupec s látkami bohatou pražskou měšťanku. Žena pečlivě osahává štůček mušelínu. „Vezmu si pět loket,“ prohlásí. Kupec rychle naměří požadovanou délku. Pořádný kus mu přitom zůstane za prsty…   „Na šaty ho bude málo, milostpaní. Stačí jenom na sukni,“ zhodnotí švadlena množství růžového mušelínu. „Ošidili vás, podívejte.“ Vezme do ruky dřevěnou
Kouzlení s vodou z potoků a studánek
nejsemsama.cz
Kouzlení s vodou z potoků a studánek
Voda má v magii zvláštní místo. Má jedinečné vlastnosti, které pro vás mohou být nejen zdrojem osvěžení, ale i duchovní síly a léčení. Voda z potoků a studánek má moc přinést do vašeho života pozitivní změny a obnovit vaši energii. Využitím těchto přírodních zdrojů v magii můžete obohatit své rituály a přinést do svého života větší harmonii a klid. Je důležité
Ten můj chlap je prostě báječný
skutecnepribehy.cz
Ten můj chlap je prostě báječný
Jsem holka Štěstěny, tvrdila moje máma, když jsem doma představila Mirka. Mohla na něm oči nechat. To nadšení ji neopustilo nikdy. Myslím, že mi trochu záviděla, ale nikdy jsem jí to neřekla. Tátu měla ráda, ale co si pamatuji, tak jsme s Mirkem byli zamilovaní mnohem víc. Jsme spolu moc rádi Tehdy byla jiná doba, když
Září Svobodová díky nové lásce?
nasehvezdy.cz
Září Svobodová díky nové lásce?
Přestože jí osud připravil až příliš kruté momenty, nikdy nepřestala věřit, že bude znovu šťastná. Sympatická herečka ze seriálu Ulice Ilona Svobodová (64) se má už několik týdnů potkávat se stejně
Hříbková omáčka
tisicereceptu.cz
Hříbková omáčka
Královskou houbou českých lesů je pravý hřib. Suroviny 400 g houby 1 větší cibule 2 lžíce másla 200 ml šlehačky 100 ml zakysané smetana 1 bobkový list 5 kuliček nového koření petrželka ne
Krvavé maltské podzemí a tajemná Petra
enigmaplus.cz
Krvavé maltské podzemí a tajemná Petra
V oblasti Paola na předměstí hlavního města La Valetta na Maltě se v roce 1902 dostala skupina dělníků do problémů. S několika se při rozbíjení skal propadla zem. „Dostaňte nás odsud, něco tady je,“ z
Historické Boskovice: Procházka od hradu k zámku
epochanacestach.cz
Historické Boskovice: Procházka od hradu k zámku
Návštěvou jednoho města si snadno zajistíme program třeba na celý víkend. Boskovice totiž nabízejí hned dvě významné architektonické památky, vzdálené od sebe jen půl kilometru. A tak se vydejme za hradem i za zámkem do krásné jihomoravské krajiny. Trhová osada Boskovice na okraji Drahanské vrchoviny vznikla někdy ve13. století, a už v roce 1313 kronikáři zaznamenali
Pátrání po nacistickém zlatě: Je ukryté pod hladinou německého jezera?
epochalnisvet.cz
Pátrání po nacistickém zlatě: Je ukryté pod hladinou německého jezera?
Nad vodou se převalují chuchvalce mlhy, ze kterých se náhle vynoří siluety několika člunů. Mají velmi podivnou posádku. Dobře živení, po zuby ozbrojení muži v černých uniformách a na straně druhé: zubožená těla oblečená v chatrných vězeňských hadrech. Co tato přízračná scéna znamená?   Je jaro roku 1945, druhá světová válka se chýlí ke konci. Jezero Stolpsee
Stinná stránka rozvinutějších mozků: rychleji stárnou
21stoleti.cz
Stinná stránka rozvinutějších mozků: rychleji stárnou
Lidský mozek, více než jakýkoliv jiný orgán, odlišuje náš druh od ostatních. Během posledních přibližně sedmi milionů let se jeho velikost a složitost výrazně zvýšila, což nám umožnilo používat jazyk,
&Beyond: Nezapomenutelné safari napříč východní Afrikou pro romantiky i dobrodruhy
iluxus.cz
&Beyond: Nezapomenutelné safari napříč východní Afrikou pro romantiky i dobrodruhy
&Beyond, světově uznávaný lídr v oblasti luxusní ekoturistiky, představuje své rozmanité portfolio safari lodgů a kempů ve východní Africe. Jako lídr v oblasti zodpovědného cestovního ruchu organi
Dechberoucí „katedrála“ v oblacích
rezidenceonline.cz
Dechberoucí „katedrála“ v oblacích
Třípodlažní penthouse na vrcholu nejvyššího věžáku severně od 72. ulice v New Yorku „patřil“ jednomu z protagonistů populárního seriálu, mapujícího život milionářské rodiny Royových. Jakkoliv jsou jejich osudy fiktivní, nemovitosti, v nichž „žijí“, jsou velmi reálné. Ohromující luxusní byt s pěti ložnicemi, čtyřmi koupelnami a výhledem na Husdon Yards je přitom jenom jednou z nemovitostí
Provozovatel: RF HOBBY, s. r. o., Bohdalecká 6/1420, 101 00 Praha 10, IČO: 26155672, tel.: 420 281 090 611, e-mail: sekretariat@rf-hobby.cz