Že nemá konec, je jasné už z jeho jména. Nekonečno ale nemá ani začátek! Lze si ho nějak představit? Nebo s ním dokonce počítat rovnice? A kdo to vůbec všechno vymyslel?
„Čísla jsou počítatelná, nepočitatelná a nekonečná,“ píše se už 3. stol. př. n. l. v indiánském textu Surya Prajnapti. V antickém Řecku se už Homér (8. stol. př. n. l.) zmiňuje o „bezmezné“ zemi či moři, filozof Anaximandros (asi 610-546 př. n. l.) zas používá pro něco nekonečného slovo aperion.
Nekonečnem je fascinován i autor paradoxů Zenón z Eleje (asi 490 – 430 př. n. l.), podle nějž Achilles nikdy nemůže dohonit želvu, protože bude donekonečna překová nekonečné množství polovin cesty, která mu ještě zbývá…
Představa nekonečna je tu už od pradávna, až v 17. století se ale díky britskému matematikovi Johnu Wallisovi (1616-1703) stane jasnějším pojmem. Právě Wallis pro něj zavede symbol ležaté osmičky. Jak přišel zrovna na ni?
Mohl se snad prý inspirovat symbolem omega (ω), posledním písmenem řecké abecedy.
Existuje, nebo ne?
Dlouho však nekonečno zůstává čímsi nejasným. Nemůžeme ho spočítat ani určit jeho velikost. „Je to pouhá manýra lidské řeči,“ tvrdí německý matematik Carl Gauss (1777-1855) a i pro mnohé další vědce prostě nekončeno neexistuje!
„Samozřejmě, že existuje,“ snaží se dokázat další Němec, Georg Cantor (1845-1918). S nekonečnem začne počítat jako s matematickou veličinou, porovnává mezi sebou různé nekonečné množiny a většina jeho kolegů si ťuká na čelo!
Cantor tak dlouho vzdoruje tlaku, až se nervově zhroutí a namísto článku o nekonečných číslech raději publikuje literární pojednání zpochybňující autorství Shakespearových děl. Vyčerpaný nekonečnou snahou, jak dokázat své teorie, nakonec zemře na infarkt.
Jak najít místo v hotelu?
Dnes už se s nekonečnem počítá běžně a je to docela jednoduché. Co nám vyjde, když přičtete k nekonečnu jedničku, dvojku nebo půl milionu? Nekonečno! Když od něj libovolné číslo odečtete? Pořád nekonečno.
A pokud budete nekonečno jakýmkoliv číslem násobit nebo dělit? Stále máme nekonečno!
K lepšímu pochopení tu slouží tzv. Hilbertův paradox o hotelu, který má nekonečný počet pokojů. Když sem přijde vyčerpaný turista, je mu sděleno, že všechny pokoje jsou obsazené. Ale počet pokojů je přeci nekonečný! Co má tedy turista udělat?
Řešení rébusu radí požádat hosta z pokoje č. 1, aby se přestěhoval do pokoje č. 2. Ten z dvojky půjde do trojky, z trojky do čtyřky a tak pořád do nekonečna. Náš unavený turista spočine na uvolněné jedničce!
Nekonečno je nekonečně elastické a může být natahováno, jak potřebujeme. Místo se najde pro jednoho turistu, stejně jako by jich byla miliarda.
Každé nekonečno je originál!
Kdy můžete narazit na zádrhel? Když budete chtít od nekonečna odečíst nekonečno. Výsledek nebude nula, ale příklad je neřešitelný! Stejně, jako kdybychom chtěli dělit nulou.
A co když budeme dvě nekonečna porovnávat? Budou vždy stejná? Nebudou! Protože jak tvrdil již Georg Cantor, některá nekonečna mohou být větší než jiná! Jedno nekonečno máme v případě, že počítáme s množinou celých čísel.
Pokud bychom zahrnuli i desetinná čísla, budeme mít hodnot více a nekonečná množina bude větší!
Všechna pozitivní a všechna negativní čísla jsou dvě stejně velká nekonečna. Kdybychom obojí sečetli dohromady, vznikne nekonečno dvakrát tak velké!
Nekonečno může mít mnoho podob a úrovní. Kolik přesně? Přeci nekonečno!
