Domů     Přepočítal se řecký matematik o 1000 kilometrů?
Přepočítal se řecký matematik o 1000 kilometrů?
23.10.2020

„Kotouč, který obklopuje oceán, a kolem něj se klene nebe ve tvaru přilby,“ tak popisuje první představy o tvaru zeměkoule starověký básník Homér. Jeho následovníci už přesedlají z kotouče na kouli a dostanou chuť rozměry planety změřit a zaznamenat.  

„Země je hvězdou, obíhající kolem ohně,“ míní antický učenec Aristoteles (384–322 př. n. l.) a odvážně přidává i konkrétní důkazy o kulatém tvaru naší planety. „Viděli jste zatmění Měsíce?

To kruhový stín Země ho zakryl,“ vysvětluje trpělivě svým žákům.

Pro toho, komu se nepoštěstí spatřit tento nebeský jev, má prozaičtější vysvětlení, kterého si může všimnout každý, kdo se vydá k mořskému břehu. „Pozorujte lodě, jak mizí za obzorem.

Právě to je důkazem zaobleného tvaru naší planety,“ ukazuje na obchodní plavidla, vezoucí náklad vína a oliv do dálek.  

Aristoteles přinese důkazy pro zaoblení Země.
Aristoteles přinese důkazy pro zaoblení Země.

Slunce nad hlavou 

Aristoteles se také pokusí o první odhad velikosti obvodu Země. Myslí si, že jde o kouli o velikosti 400 000 stadií. Stadium je přitom starověká měrná jednotka, jejíž hodnota kolísá od 160 do 210 metrů.

On počítá asi s 162,5 metru, obvod Země by tedy činil 65 000 kilometrů. Zůstane ale na půli cesty, dál se ve svých myšlenkách nepustí. Více odvahy projeví o století později řecký matematik Eratosthenes z Kyrény (asi 276/272–194 př. n. l.).

Způsob jakým Eratosthenes stanovoval úhel pro výpočet.
Způsob jakým Eratosthenes stanovoval úhel pro výpočet.

Pro plánovanou akci si vyrobí přístroj, zvaný skafé, na měření úhlů. „Sluneční paprsky dopadají přímo na dno studny, a tedy i do středu Země,“ všimne si během svého pozorování v den letního slunovratu 21. června kolem roku 250 př.

n. l. v egyptském Asuánu. „Slunce tedy stojí přímo nad mou hlavou,“ usoudí vcelku správně. Jeho bystrému zraku neujde ani další jev. „Všimněte si, že předměty nevrhají žádný stín,“ poučuje ostatní.

Asuán leží téměř na obratníku Raka a za letního slunovratu se Slunce nachází prakticky v úhlu 90 stupňů.  

Jako výchozí stanoviště měření si vybere dnešní Asuán.
Jako výchozí stanoviště měření si vybere dnešní Asuán.

Hlavní roli má úhel 

V Alexandrii, která leží 5000 stadií od Asuánu, učenec naopak zjistí, že je sluneční kotouč ve stejnou dobu o rovnou padesátinu kruhu dál. Obě města se podle něj nalézají na stejném poledníku – pomyslné čáře spojující severní a jižní zemský pól.

Nasbírané poznatky mu umožní, aby vypočítal obvod země na poledníku. Stanoví jej na 44 730 kilometrů, poloměr pak na 7361 kilometrů. Od současných výpočtů se liší, ovšem ne nijak zásadně s ohledem na zařízení, na něž se musel spolehnout.

Dnešní věda říká, že obvod Země po poledníku činí 40 009,15 kilometru a poloměr 6378 kilometrů.  

Eratosthenes si všimne, že předměty v daném místě nevhrají stín.
Eratosthenes si všimne, že předměty v daném místě nevhrají stín.

Dobrá metoda 

Metoda, kterou používal Eratosthenes, je správná, což potvrzují i současní matematici. Kde se tedy starověký učenec zmýlil? Vlastně nikde. Odlišný výsledek oproti dnešním exaktním výpočtům způsobují nepřesnosti v jeho měření.

Například Asuán se nachází o 3° východněji, a není tedy na úplně stejném poledníku jako Alexandrie, rovněž vzdálenost mezi městy se nerovná přímo zmiňovaným 5000 stadiím. Úhel také není přesnou padesátinou kruhu, je o něco menší.

Matematik navíc nepočítá s mírným zploštěním Země, přičemž planeta nemá ideálně kulatý tvar, spíše jde o elipsoid. Součet těchto chybiček pak přináší rozdíl o 4000 kilometrů u obvodu a 1000 kilometrů v případě poloměru. Přesto Eratosthenes zásadně předběhl svoji dobu.  

Foto: Wikimedia Commons
Související články
Věda a technika
Od šarlatánství k vědě: Těžké začátky meteorologie
Meteorologie v polovině 19. století prošla významnou proměnou. Stala se organizovanou veřejnou službou, ovlivňující chod celého státu, od zemědělství po veřejnou bezpečnost. Jedinou její chybičkou bylo, že se na předpovědi nedalo vůbec spoléhat. To se mělo změnit až s příchodem první světové války. Po Velké Británii zahájily činnost národní meteorologické služby také v dalších státech světa a […]
Věda a technika
Není akné jako akné: Zpozorněte zejména v létě
Kromě běžného akné, které se vyskytuje především v době puberty v důsledku prudkých hormonálních změn, existuje však též takzvané kosmetické akné, které vzniká v důsledku používání některých mastných krémů. Často se tak děje ve snaze zamaskovat již vzniklé vřídky. Stejně tak, jako některé kosmetické prostředky mohou situaci s akné zhoršit, existují pak samozřejmě i takové, […]
Věda a technika
6 nejbizarnějších vozidel
Kabina, sedačky, volant a nejčastěji 4 kola. Auta či vozidla však nemusejí vypadat vždy takto! Jaké nejbláznivější nápady vznikly v hlavách designérů a techniků, ale nakonec se neujaly? 1/ Přidat kola! OctoAuto (1911) Na počátku 20. století jsou silnice samá díra. Auto se špatně ovládá a kola dostávají zabrat! „Čtyři jsou málo,“ domnívá se americký […]
Věda a technika
Zázračné helium: Proč nám mění hlas?
Zatmění Slunce roku 1868. Událost, kterou si nemůže žádný hvězdář nechat ujít. Francouzský astronom Pierre Janssen (1824–1907) není výjimkou. Jako první si všimne žluté spektrální linie. Neznámý prvek dostane jméno po bohu Slunce, Héliovi. Potrvá ještě 27 let, než skotský chemik William Ramsay (1852–1916) izoluje plynné helium na Zemi. Dost by se podivil, jak se […]
reklama
záhady a tajemství
Prostějovská Starorežná: Skutečně stál u jejího původu samotný čert?
Co se počátků prostějovského lihovarnictví týče, legenda praví, že kdysi Lucifer vyslal jednoho z čertů na Hanou, aby tam lovil lidské duše. Pekelný posel obcházel hanácká města a vsi, ale nejprve se mu práce nějak nedařila… Konečně úpis! Až v jedné vsi u Prostějova se na něj konečně usmálo štěstí. Našel totiž bohatou selku, která […]
Zločin, rebelie a role zlodějů: Jan Révai mezi žoldnéři a gangstery
Jan Révai si po zkušenostech z vězení zahraje hned několik postav spojených s kriminálním prostředím. V hongkongském akčním filmu Hun shen shin dan hraje parťáka hlavního hrdiny, který se v Praze utká s žoldnéři o vzácný diamant. V muzikálu Rebelové je zase jedním z vojáků utíkajících před vstupem vojsk Varšavské dohody do Československa, kteří nakonec […]
Tajemná mystika koruny českých králů: Navždy patří svatému Václavovi
České korunovační klenoty jsou bezesporu naším národním symbolem. Největší pozornost však právem vzbuzuje koruna svatého Václava. Tu nechal v roce 1346 zhotovit Karel IV. pro svoji korunovaci českým králem, jež proběhla roku 1347. Karel IV. (1316-1378), jenž se také zabýval mystikou, zasvětil korunu svatému Václavovi, patronu české země. Koruna tak byla v podstatě určena přímo […]
Strašidelný pařížský hřbitov: Bloudí zde upírka či Bílá paní?
Père Lachaise, největší pařížský hřbitov, je prý doslova protkaný duchy a jinými tajemnými přízraky, které zde údajně často vídají i strážci hřbitova. Nelze kupříkladu přehlédnout gigantický náhrobek, jenž patřil baronce Stroganovové, manželce hraběte Demidoffa. Baronka byla vyhoštěna do Paříže a odloučena od svého manžela. Zemřela ve věku 40 let jako velmi bohatá žena. Říká se, […]
lifestyle
Tragédie Petra Lébla: Život ukončí v divadelním provazišti
Jak se vypořádat s koncem představení? Příběh režiséra, který zvolil ticho před koncem.   Divadlem zní bouřlivý potlesk. Diváci nadšeně tleskají, herci se uklánějí. Další úspěšná repríza. Když naposledy zajede opona, herci shazují masky a odcházejí domů, diváci se trousí do divadelního baru a domů. Na místě zůstává jen jeden muž. Objeví ho až následující […]
Skladatel Karel Svoboda: Poslední výstřel autora slavného muzikálu Dracula
Stal se největším českým hitmakerem 20. století. Byl dvorním skladatelem Karla Gotta, autorem hudby k filmovému muzikálu Noc na Karlštejně i jedním z duchovních otců slavného muzikálu Dracula. Co vedlo legendu k tomu, že proti sobě namířil zbraň a zmáčkl spoušť?   V životě je vždycky něco za něco. Jeho písně si notuje minimálně půlka světa, na konto mu […]
Dvě tváře boxerské legendy
Každý sport má své hvězdy a má také pár legend. Vedle nesmrtelného Muhammada Aliho k nim bezesporu patří i Železný Mike, šampion těžké váhy Michael Tyson. Do nejvybranější společnosti boxerských superstar vstoupil tím, že se jako jediný dokázal stát mistrem světa současně v soutěži tří nejvýznamnějších boxerských asociací WBA, WBC i IBF. O pár let […]
Historie nejslavnější panenky: Barbie vznikla s feministickým podtextem
Panenka Barbie se původně zrodila proto, aby byla pro malé holčičky vzorem úspěšné ženy. Měla jim umožnit si při hře představovat různé možnosti budoucí kariéry. Píšou se 50.  léta 20. století a Američanka Ruth Handlerová (1916–2002) není spokojená s výběrem hraček pro svoji dceru. Vadí jí, že zatímco její syn si při hře může představovat, […]
Nenechte si ujít další zajímavé články
Řecký salát „trošku jinak“
tisicereceptu.cz
Řecký salát „trošku jinak“
Tohle jsou všechny chutě léta. Olivy můžete nakombinovat i zelené. Místo sýra můžete udělat i variantu s tuňákem. Ingredience na 4 porce 200 g listového salátu 100 g černých oliv 150 g balkáns
Teď jsem šťastnou babičkou
skutecnepribehy.cz
Teď jsem šťastnou babičkou
Doktoři mi říkali, že nikdy nebudu máma. O to větší radost jsem měla, když mi gynekolog pověděl, že jsem ve třetím měsíci těhotenství. Bylo červencové ráno a já po dlouhé těžké noci svírala vytoužené novorozeňátko. Zdravá holčička s dolíčky na tvářích. Slzy mi radostí stékaly z očí. Pět krásných let jsme si s dcerkou užívali. Měli jsme to, o
Potrestal král významného měšťana neprávem?
historyplus.cz
Potrestal král významného měšťana neprávem?
Protestuje, že se ničím neprovinil, odmítá obvinění ze zrady. Zbytečně, Ferdinand I. se rozhodl, že udělá ze svého věrného služebníka obětního beránka! Krále neobměkčí ani Jakubův věk – 70letého starce vydá katovi…   Vzpoura českých stavů proti králi Ferdinandovi I. (1503–1564) skončila v roce 1547 debaklem. Habsburk si svůj triumf náležitě vychutná. Tvrdě potrestá hlavně
Když vás straší fóbie
panidomu.cz
Když vás straší fóbie
Může se to stát každému a není to žádná ostuda. Vždyť některou z mnoha fóbií prý trpí až deset procent z nás. Poprvé se často objeví v dětství a je následkem nějakého traumatického zážitku, třeba zranění. Často na nás své strachy přenesou rodiče, typicky strach ze zvířat nebo z odběru krve. Tyhle fóbie časem většinou
Místo veselky smutný rozchod mezi Sedláčkovou a Töpferem?
nasehvezdy.cz
Místo veselky smutný rozchod mezi Sedláčkovou a Töpferem?
Hvězda seriálu Zlatá labuť Jitka Sedláčková (63) už několik let tvoří pár se starším restauratérem Pavlem Töpferem (76). Bratra herce Tomáše Töpfera (73) dlouho vykreslovala jako svého pana Božského
Konec světa, který nepřišel
enigmaplus.cz
Konec světa, který nepřišel
Astronomické znalosti starých Mayů ohromují i dnešní vědce, stejně jako mayský kalendář, který přesně předvídá pohyby Slunce, planet, zatmění a další jevy. Tento kalendář ale končí. Znají Mayové konec
Lososová pomazánka
nejsemsama.cz
Lososová pomazánka
Ryby by se v jídelníčku měly objevovat alespoň dvakrát týdně, ať už v podobě pomazánky, zavináčů, nebo pečeného kusu masa. Ingredience: 100 g uzeného lososa 400 g Lučiny nebo jiného krémového sýra 2 šalotky (1 červená cibule) hrst klíčků (ředkvička, řeřicha) hrst nasekané čerstvé petrželky sůl pepř Postup: Zeleninu jemně nastrouháme nebo použijeme robota. Vymačkáme přebytečnou šťávu a smícháme
Monolity Pumapunku: Přesnost, která udivuje dodnes
epochalnisvet.cz
Monolity Pumapunku: Přesnost, která udivuje dodnes
V departementu La Paz najdete jednu z nejvýznamnějších archeologických lokalit Bolívie. Bývalé andské město Tiwanaku. Necelý kilometr od něj leží nejzáhadnější část – Pumapunku, v překladu Brána pumy.   Západobolivijský chrámový komplex objeví již španělští dobyvatelé. „Na jedné z plošin se tyčí mohutná brána a cosi jako okno,“ popíše nám, zřejmě jako první, jezuitský misionář Bernabé Cobo (1582–1657).
SIN Studio Gallery, nová galerie na Jungmannově náměstí v Praze, přivítala první návštěvníky
iluxus.cz
SIN Studio Gallery, nová galerie na Jungmannově náměstí v Praze, přivítala první návštěvníky
SIN Studio Gallery, známá svou jedinečnou sklářskou technologií Vitrum Vivum, přivítala návštěvníky ve své nově otevřené galerii na Jungmannově náměstí. Tato nová pobočka, která spojuje tradiční sklář
Jedovatí ohniví červi, kteří jedovatí nejsou
21stoleti.cz
Jedovatí ohniví červi, kteří jedovatí nejsou
Ta zpráva mohla vyděsit tisíce lidí, kteří zamíří v létě na Jadran. Kvůli oteplování moře se u pobřeží Černé Hory, zejména v moři u pláží v okolí Budvy, objevili mnohoštětinatci známí jako ohniví červ
Cesta za pivem Karlovarským krajem
epochanacestach.cz
Cesta za pivem Karlovarským krajem
Každý správný výlet by měl být spojený s ochutnávkou místních specialit. Pokud už vás lázeňské oplatky ničím nepřekvapí, je na čase začít objevovat chutě piv z Karlovarského kraje. Existuje zde lokálních pivovarů hned několik a je na nich krásné to, že je každý jiný. Kamkoli zavítáte, vždy vás překvapí něco nového. V Karlovarském kraji se vaří
Kvalita a design pro zdravý spánek
rezidenceonline.cz
Kvalita a design pro zdravý spánek
Noční odpočinek regeneruje tělo i mysl, zlepšuje paměť, podporuje imunitu a přispívá k lepší náladě. Kvalita spánku tedy ovlivňuje nejen zdraví, ale i produktivitu, kreativitu a sociální vztahy každého člověka. Základem každé ložnice je kvalitní a dobře umístěná postel. Její pozice by měla umožňovat pohodlný přístup z obou stran lůžka, což zamezí rušení partnera při