„Kotouč, který obklopuje oceán, a kolem něj se klene nebe ve tvaru přilby,“ tak popisuje první představy o tvaru zeměkoule starověký básník Homér. Jeho následovníci už přesedlají z kotouče na kouli a dostanou chuť rozměry planety změřit a zaznamenat.
„Země je hvězdou, obíhající kolem ohně,“ míní antický učenec Aristoteles (384–322 př. n. l.) a odvážně přidává i konkrétní důkazy o kulatém tvaru naší planety. „Viděli jste zatmění Měsíce?
To kruhový stín Země ho zakryl,“ vysvětluje trpělivě svým žákům.
Pro toho, komu se nepoštěstí spatřit tento nebeský jev, má prozaičtější vysvětlení, kterého si může všimnout každý, kdo se vydá k mořskému břehu. „Pozorujte lodě, jak mizí za obzorem.
Právě to je důkazem zaobleného tvaru naší planety,“ ukazuje na obchodní plavidla, vezoucí náklad vína a oliv do dálek.
Slunce nad hlavou
Aristoteles se také pokusí o první odhad velikosti obvodu Země. Myslí si, že jde o kouli o velikosti 400 000 stadií. Stadium je přitom starověká měrná jednotka, jejíž hodnota kolísá od 160 do 210 metrů.
On počítá asi s 162,5 metru, obvod Země by tedy činil 65 000 kilometrů. Zůstane ale na půli cesty, dál se ve svých myšlenkách nepustí. Více odvahy projeví o století později řecký matematik Eratosthenes z Kyrény (asi 276/272–194 př. n. l.).
Pro plánovanou akci si vyrobí přístroj, zvaný skafé, na měření úhlů. „Sluneční paprsky dopadají přímo na dno studny, a tedy i do středu Země,“ všimne si během svého pozorování v den letního slunovratu 21. června kolem roku 250 př.
n. l. v egyptském Asuánu. „Slunce tedy stojí přímo nad mou hlavou,“ usoudí vcelku správně. Jeho bystrému zraku neujde ani další jev. „Všimněte si, že předměty nevrhají žádný stín,“ poučuje ostatní.
Asuán leží téměř na obratníku Raka a za letního slunovratu se Slunce nachází prakticky v úhlu 90 stupňů.
Hlavní roli má úhel
V Alexandrii, která leží 5000 stadií od Asuánu, učenec naopak zjistí, že je sluneční kotouč ve stejnou dobu o rovnou padesátinu kruhu dál. Obě města se podle něj nalézají na stejném poledníku – pomyslné čáře spojující severní a jižní zemský pól.
Nasbírané poznatky mu umožní, aby vypočítal obvod země na poledníku. Stanoví jej na 44 730 kilometrů, poloměr pak na 7361 kilometrů. Od současných výpočtů se liší, ovšem ne nijak zásadně s ohledem na zařízení, na něž se musel spolehnout.
Dnešní věda říká, že obvod Země po poledníku činí 40 009,15 kilometru a poloměr 6378 kilometrů.
Dobrá metoda
Metoda, kterou používal Eratosthenes, je správná, což potvrzují i současní matematici. Kde se tedy starověký učenec zmýlil? Vlastně nikde. Odlišný výsledek oproti dnešním exaktním výpočtům způsobují nepřesnosti v jeho měření.
Například Asuán se nachází o 3° východněji, a není tedy na úplně stejném poledníku jako Alexandrie, rovněž vzdálenost mezi městy se nerovná přímo zmiňovaným 5000 stadiím. Úhel také není přesnou padesátinou kruhu, je o něco menší.
Matematik navíc nepočítá s mírným zploštěním Země, přičemž planeta nemá ideálně kulatý tvar, spíše jde o elipsoid. Součet těchto chybiček pak přináší rozdíl o 4000 kilometrů u obvodu a 1000 kilometrů v případě poloměru. Přesto Eratosthenes zásadně předběhl svoji dobu.
