5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg! Asi takové číslo by ukázala obří váha, kdybychom na ni postavili zeměkouli. Jenže žádnou takovou váhu nemáme. Jak tedy lidé onu hodnotu dokázali zjistit?

Pokud je opravdu Země kulatá a Alexandrie leží přímo na sever od Syény (dnes Asuán), počkejme si na poledne letního slunovratu, kdy bude Slunce v Syéně osvětlovat dno hlubokých studní.

Když v ten okamžik změříme úhel, pod kterým obelisk v Alexandrii vrhá stín na zem, můžeme podle něj vypočítat obvod planety.

Se správnou myšlenkou dojde řecký učenec Eratosthenés z Kyrény (276–194 př. n. l.) k hodnotě 39 375 kilometrů. Tedy až neuvěřitelně blízko té, která se uvádí dnes (40 076 km)!

Na výpočet hmotnosti zatím starověká fyzika nestačí. Ovšem jde o první velký krok, na který mohou navazovat další…

Pravidlo přitažlivosti

Příběh pokračuje v létě v roku 1666, na zahradě Trinity College v anglickém městě Cambridge. V den, kdy tu přímo pod jabloní údajně sedí geniální vědec Isaac Newton (1643–1727)!

Zda se mu padající jablko skutečně trefí na hlavu, nebo spíše dosedne vedle do trávy, teď není podstatné. Důležité je zrození myšlenky, která vede k univerzálnímu zákonu gravitace:

Každé dvě tělesa ve vesmíru na sebe působí přitažlivou silou, která je určená součinem jejich hmotností a také druhou mocninou vzdáleností mezi jejich středy.

Je to tedy jasné! Když známe velikost Země, hmotnost můžeme zjistit změřením jejího gravitačního působení na jiné objekty! Zní to nadějně, ovšem vědci zatím neznají hodnotu gravitační konstanty Země (G). A s tím související další důležitou položku – zemskou hustotu.

Měření podle hory

Rychle tedy zamiřme do Skotska, kde si astronom Nevil Maskelyne (1732–1811) vyhlédl horu Schiehallion. I když měří jen 1083 metrů, má dokonale symetrický tvar.

Maskelyne si vezme olovnici, tedy závaží zavěšené na provázku, a od června do října roku 1774 s ním přechází z jednoho svahu na druhý. A pečlivě při tom měří, o kolik je přitažlivostí hory závaží vychýlené od svislého směru.

A protože zná hustotu přítomných hornin i poloměr planety, pomocí Newtonova gravitačního zákona vypočte průměrnou hustotu Země! Vyjde mu 4500 kg/m³ a jde o další významný počin v měření zeměkoule.

I přesto, že oproti dnes udávané hustotě 5515 kg/m³ výsledek ještě není nepřesnější.

Koule a kuličky

Na torzní váhu (kyvadlo) zavěsíme na vodorovné tyčce dvě malé olověné kuličky. A vedle nich dvě velké olověné koule. Velké koule budou malé kuličky přitahovat, a tím se bude tyčka otáčet…

Anglický astronom a geolog John Michell (1724–1793) to má dobře promyšlené, jenomže než stihne experiment zrealizovat, zemře. Naváže tedy na něj Henry Cavendish (1731–1810), který sestaví zařízení přesně podle Michellových plánů.

A funguje to! Podle periody kmitání poprvé přesně změří gravitační přitažlivost mezi dvěma olověnými koulemi. A díky tomu už pak snadno vypočte nejen gravitační konstantu G, ale i průměrnou hustotu a hmotnost Země.

Oproti dnes zpřesněným hodnotám už se výsledky liší o méně než 1 %. Planetu se tedy podaří zvážit na váze, která se vejde na stůl!