Dvourozměrný předmět má rub a líc, třírozměrný výšku, šířku a hloubku. Co když ale najednou nic z toho neplatí? Taková věc je mnohem jednodušší, než by se mohlo zdát…

Vezměte si obyčejný proužek papíru, dlouhý třeba 30 cm, a konce slepte k sobě. Ovšem ne jen tak jednoduše do kruhu, jeden z konců předtím o 180 ° otočte!

Pokud si pak vezmete dvě různé pastelky a budete chtít každou stranu papíru nabarvit jinak, zjistíte, že vám stačí barva pouze jedna. Jakmile vrátíte do bodu, kde jste začali, papír už bude pokreslený celý – vytvořený tvar má totiž pouze jednu stranu!

Stejně dopadnete ve chvíli, kdy pojedete prstem po hraně. I ta tu zbyla jediná! Přestože jsme z dvourozměrného papíru vytvořili trojrozměrný objekt, něco se stalo a rozměry zmizely.

Kolik je objevitelů?

Právě jste vyrobili Möbiovu pásku! Podobnou, jaká vznikne v roce 1858 pod rukama německého matematika jménem August Möbius (1790-1858), když zkoumá geometrické teorie.

O pár měsíců dříve sice stejný tvar vyrobí jeho krajan Johann Listing (1808-1882), ten však s publikováním nespěchá a zakroucená páska tak dostane jméno po Möbiovi.

I když abychom byli přesní, první nebyl ani jeden z nich! O stejném tvaru patrně lidé vědí už nejméně o 1600 let dříve, najdeme ho třeba na římské mozaice na vile v italském Sentinu.

Přijde vám k každém případě celá věc jako zbytečnost, která nikoho nezajímá? Vězte, že to tak rozhodně není!

Nekonečná inspirace

Prohlíželi jste si někdy symbol recyklace v podobě prostorového trojúhelníku ze šipek? I ten je Möbiovou páskou, vybranou v roce 1970 ke znázornění nekonečného cyklu použití materiálů.

Inspirují se i umělci, doslova fascinován je Nizozemec Maurits Cornelis Escher (1998-1972) a pásku zahrne hned do několika svých děl. Nejznámější je dřevořezba Mobius Strip II., kde po ní kráčejí mravenci a nikdy nemohou dojít do cíle.

Pokud byste se chtěli projít také, vydejte se do města Čcheng-tu v jihozápadní Číně, kde je na principu nekonečné pásky vystavěn most Wuchazi.

Praktická věc?

Möbiova páska se používá i v průmyslu. Patentována byla v různých elektronických součástkách, u dopravníkových pásů anebo hnacích řemenech strojů. Ty mají v tomto tvaru mnohem delší životnost, protože všechny části pásu se opotřebovávají se stejným tempem.

Zdánlivě nelogický objekt má výsadní postavení i v matematice, je třeba jedním ze základních kamenů oboru zvaného topologie. Ta zkoumá právě podobné geometrické útvary, které si i po natažení či deformování zachovávají stejné vlastnosti.

Ztrácíme se…

Už Möbius popisuje svou pásku jako jinou dimenzi běžného světa. A jako příklad tzv. neorientovatelného povrchu. Nedá se určit, kde je nahoře a kde dole, kde vně a kde uvnitř, jako si někteří představují třeba tvar vesmíru.

Kdyby raketa s astronauty odletěla do neorientovatelného kosmu a letěla by pořád stejným směrem, po čase by se zase vrátila zpět na Zemi. Ovšem mohlo by dojít k jistým paradoxům, třeba že loď i astronauti by měli zrcadlově převrácené strany!

Paradox vznikne i ve chvíli, kdy rozstřihneme Möbiovu pásku celou podélně uprostřed. Vznikne jedna dlouhá páska, která už Möbiova není. Má totiž čtyři poloviční zákruty, čímž „neorientovatelnost“ mizí. Když však uděláte lichý počet polootoček, kouzlo bude zpět!