Domů     Möbiova páska: Nemožné, ale přesto existující!
Möbiova páska: Nemožné, ale přesto existující!
20.3.2024

Dvourozměrný předmět má rub a líc, třírozměrný výšku, šířku a hloubku. Co když ale najednou nic z toho neplatí? Taková věc je mnohem jednodušší, než by se mohlo zdát…

Vezměte si obyčejný proužek papíru, dlouhý třeba 30 cm, a konce slepte k sobě. Ovšem ne jen tak jednoduše do kruhu, jeden z konců předtím o 180 ° otočte!

Pokud si pak vezmete dvě různé pastelky a budete chtít každou stranu papíru nabarvit jinak, zjistíte, že vám stačí barva pouze jedna. Jakmile vrátíte do bodu, kde jste začali, papír už bude pokreslený celý – vytvořený tvar má totiž pouze jednu stranu!

Stejně dopadnete ve chvíli, kdy pojedete prstem po hraně. I ta tu zbyla jediná! Přestože jsme z dvourozměrného papíru vytvořili trojrozměrný objekt, něco se stalo a rozměry zmizely.

I když to tak na první pohled nevypadá, páska má pouze jednu stranu a jednu hranu. Foto: David Benbennick / Creative Commons / CC BY-SA 3.0.
I když to tak na první pohled nevypadá, páska má pouze jednu stranu a jednu hranu. Foto: David Benbennick / Creative Commons / CC BY-SA 3.0.

Kolik je objevitelů?

Právě jste vyrobili Möbiovu pásku! Podobnou, jaká vznikne v roce 1858 pod rukama německého matematika jménem August Möbius (1790-1858), když zkoumá geometrické teorie.

O pár měsíců dříve sice stejný tvar vyrobí jeho krajan Johann Listing (1808-1882), ten však s publikováním nespěchá a zakroucená páska tak dostane jméno po Möbiovi.

I když abychom byli přesní, první nebyl ani jeden z nich! O stejném tvaru patrně lidé vědí už nejméně o 1600 let dříve, najdeme ho třeba na římské mozaice na vile v italském Sentinu.

Přijde vám k každém případě celá věc jako zbytečnost, která nikoho nezajímá? Vězte, že to tak rozhodně není!

Princip nekonečné pásky se ukrývá i v symbolu recyklace. Foto: Clker-Free-Vector-Images / Pixabay.
Princip nekonečné pásky se ukrývá i v symbolu recyklace. Foto: Clker-Free-Vector-Images / Pixabay.

Nekonečná inspirace

Prohlíželi jste si někdy symbol recyklace v podobě prostorového trojúhelníku ze šipek? I ten je Möbiovou páskou, vybranou v roce 1970 ke znázornění nekonečného cyklu použití materiálů.

Inspirují se i umělci, doslova fascinován je Nizozemec Maurits Cornelis Escher (1998-1972) a pásku zahrne hned do několika svých děl. Nejznámější je dřevořezba Mobius Strip II., kde po ní kráčejí mravenci a nikdy nemohou dojít do cíle.

Pokud byste se chtěli projít také, vydejte se do města Čcheng-tu v jihozápadní Číně, kde je na principu nekonečné pásky vystavěn most Wuchazi.

M. C. Escher umístí na Möbiovu pásku mravence. Ocitají se tak v nekonečné smyčce. Foto: POLISEA / Creative Commons / CC BY-NC-SA 2.0.
M. C. Escher umístí na Möbiovu pásku mravence. Ocitají se tak v nekonečné smyčce. Foto: POLISEA / Creative Commons / CC BY-NC-SA 2.0.

Praktická věc?

Möbiova páska se používá i v průmyslu. Patentována byla v různých elektronických součástkách, u dopravníkových pásů anebo hnacích řemenech strojů. Ty mají v tomto tvaru mnohem delší životnost, protože všechny části pásu se opotřebovávají se stejným tempem.

Zdánlivě nelogický objekt má výsadní postavení i v matematice, je třeba jedním ze základních kamenů oboru zvaného topologie. Ta zkoumá právě podobné geometrické útvary, které si i po natažení či deformování zachovávají stejné vlastnosti.

Ztrácíme se…

Už Möbius popisuje svou pásku jako jinou dimenzi běžného světa. A jako příklad tzv. neorientovatelného povrchu. Nedá se určit, kde je nahoře a kde dole, kde vně a kde uvnitř, jako si někteří představují třeba tvar vesmíru.

Kdyby raketa s astronauty odletěla do neorientovatelného kosmu a letěla by pořád stejným směrem, po čase by se zase vrátila zpět na Zemi. Ovšem mohlo by dojít k jistým paradoxům, třeba že loď i astronauti by měli zrcadlově převrácené strany!

Paradox vznikne i ve chvíli, kdy rozstřihneme Möbiovu pásku celou podélně uprostřed. Vznikne jedna dlouhá páska, která už Möbiova není. Má totiž čtyři poloviční zákruty, čímž „neorientovatelnost“ mizí. Když však uděláte lichý počet polootoček, kouzlo bude zpět!

Foto: úvodní foto: serafini / Creative Commons / CC BY-NC 2.0. 1, 3: Creative Commons 2: Pixabay
Související články
Zajímavosti
Tanzanit: Nejkrásnější modrý kámen
Většina drahých kamenů má za sebou stovky či tisíce let, po které je lidé obdivují. Může být proto překvapením, že od objevu jednoho z nejvzácnějších drahokamů uplynulo teprve 57 let. Na světě přitom existuje jen jediný jeho zdroj a očekává se, že bude vyčerpán během následujících 20 až 30 let. Jak název tohoto kamene napovídá, […]
Zajímavosti
Rekordmani mezi rostlinami: Fascinující nej rostlinné říše
Znáte je? Nejmenší a největší rostliny světa, rostliny s nejdelšími listy, největšími květy či nejdelším jehličím, nebo třeba nejstarší rostlinu, jejíž věk je téměř pět tisíc let?  Představujeme vám rekordmany z říše rostlin, seznamte se. Obrovsky rozmanitý svět rostlin nás obklopuje v každém koutu světa. Rostliny nám i zvířatům poskytují potravu a kyslík, bez kterého […]
Zajímavosti
Užitečný lógr: Hnojí, čistí i předpovídá budoucnost
Než umyjete šálek, zkuste si rozmyslet, jestli by se vám kávová sedlina k něčemu nehodila. Můžete ji použít třeba na zahradě, při úklidu domácnosti, k vylepšení složení betonu nebo péči o pleť. V průmyslu ji testují na všechny možné způsoby a získává body v mnoha výrobních odvětvích. Když si milovníci mleté kávy vypijí svůj šálek, […]
Zajímavosti
Proč všechny cesty vedou do Říma?
Řím už dnes není středem světa, ovšem v době mocné starověké říše to tak trochu bylo. Když vzniklo ono známé úsloví, skutečně vedly všechny cesty právě tam? Jak město Řím, jako centrum bohaté Římské říše, postupně roste, rozrůstá se kolem něj i síť menších i větších cest. Jak jinak než pevných a kvalitních, postavených podle […]
reklama
věda a technika
Neštovice: Postrach, který věda zahnala
Amerika je pro kolonizaci zemí zaslíbenou. Stačí přesvědčit původní obyvatelstvo, aby vycouvalo. Přesvědčovacích prostředků mají Evropané celou řadu. Pušky, děla, a také neštovice. Neštovice jsou nemocí, která významným způsobem mění dějiny Kolem roku 400 př.nl zasáhne Athény epidemie, s největší pravděpodobností neštovic. Vyhubí čtvrtinu populace a mezi obětmi je i nejvýznamnější z vůdců – Periklés (500–429 […]
Co jste netušili o výtazích?
Kabinka visí na kovovém laně, připevněném na kladce. Můžete si nastoupit! A kdy pojedeme nahoru? Až někdo ručně navine lano na dřevěný buben! Tak nějak funguje první známý výtah na světě… Autorem pradědečka výtahů je řecký matematik Archimédes (asi 287-212 př. n. l.) a sestaví ho okolo roku 236 před Kristem. Podobné používají i Římané, […]
Víme, jak vznikl náš Měsíc?
Nové planety se rodí různými způsoby. Jedním z nich, kterým vznikla i naše sluneční soustava, je takzvaná akrece neboli „narůstání“. V tomto případě se oblak plynu s drobnou příměsí prachu díky vnějšímu impulzu, kterým může být například výbuch nedaleké hvězdy, začne hroutit do podoby disku. Jedná se v podstatě o gravitační proces. V centru disku […]
Tuberkulóza: Módní guru, zabiják i cestovka
„Má drahá, kořím se vaší alabastrové pleti i útlému pasu. Jste ztělesněním krásy,“ šeptá obdivně mladý muž. „Oh, děkuji,“ zašeptá dívka a vykašle do kapesníčku trochu krve. Má tak rozmanité symptomy, že až do 19. století nikdo netuší, že jde o jednu a tutéž nemoc. To mění svými objevy až francouzský lékař René Laënnec (1781–1826) […]
reklama
historie
Po stopách Stonehenge: Začne to jednoduchým valem…
Vítejte v anglickém Amesbury. Protéká tudy slavná řeka Avona a ke Stonehenge to máme jen 3 kilometry. Právě tady je roku 2003 objeven hrob významného muže, který umírá kolem roku 2300 př. n. l. Hned dostává přezdívku Král Stonehenge. Vyloďovaly se právě v Amesbury některé z monolitů na stavbu kamenného unikátu? Ne. Řeka Avona je […]
Starověké Mohendžodaro: Nejluxusnější město světa
Davy skandují, peří létá. Kohoutí zápasy mají rituální charakter. Právě odtud, ze starověké Kukkutarmy, v překladu Kohoutího města, se rozšíří domestifikovaná drůbež do světa. Ale pozor: Zde je posvátná a nejí se!   Ve 2. tisíciletí před Kristem tu může žít až 100 000 obyvatel, což z „Kohoutova“ dělá metropoli světového významu. A živo tu […]
Versailles v číslech: Od sídla moci po muzeum dějin
Zámek jako z nejkrásnější pohádky je svědkem pohnutých dějin od doby, kdy se Francie stává významnou velmocí až po dramatický úpadek monarchie. Ve Versailles se však rozhoduje i o osudu jiných států. Impozantní sídlo ve Versailles je jednou z nejcennějších památek Francie, která je od roku 1979 zapsána na seznamu památek UNESCO. A také patří […]
Cholera: Detektivní pátrání s klikou
Lékař, který odhalí tajemství cholery si dá světu návod jak se s nemocí vypořádat, objevení skutečné příčiny nemoci se však nedožije. I tak ovšem dokázal změnit svět a vymýtit v civilizovaném světě jednu z nejděsivějších nemocí. Stejně jako s tuberkulózou, je to v první polovině 19. století i s cholerou. Většina lékařů zastává teorii miasma, a považuje ji […]
Nenechte si ujít další zajímavé články
Moderní rezidence u rovníku
rezidenceonline.cz
Moderní rezidence u rovníku
Rezidence vznikla v rovníkovém Ekvádoru. Betonová stavba rozvržená do tvaru písmene T působí přes svou masivní konstrukci příjemně svěžím, elegantním a odlehčeným dojmem. Tři podlaží, tři obytná kř
Vášnivý drink
tisicereceptu.cz
Vášnivý drink
Vyjádřit lásku lze mnoha způsoby. A k těm nejstylovějším patří koktejl plný neodolatelné chuti. Připravte si drink Red Valentine s rumovou lahůdkou Diplomático a prožijte se svým milovaným protějškem
Mrtví s olověnou maskou: Co zabilo dva podivínské elektrikáře?
enigmaplus.cz
Mrtví s olověnou maskou: Co zabilo dva podivínské elektrikáře?
Na kopci Morro do Vintém v Brazílii byli nalezeni dva mrtví muži. Co je zabilo, nebylo jasné. Jejich obličeje byly zakryty olověnými maskami a u sebe měli jen papír popsaný čísly a lísteček s instrukc
Udělali Taxisové z císaře dlužníka?
historyplus.cz
Udělali Taxisové z císaře dlužníka?
Císař Matyáš je rudý zlostí. Bohatství státní kasy povážlivě klesá a jemu je jasné, kdo v tom má prsty. „Ti proklatí Taxisové,“ praští rukou do stolu. Právě oni se totiž starají o provoz poštovních linek, výdaje na jejich údržbu ale neplatí. Do kapsy jim plynou jen tučné zisky! Počátky výměny informací sahají hluboko do historie. Stálé
Straka zlodějka mi přinesla vzácný náramek
skutecnepribehy.cz
Straka zlodějka mi přinesla vzácný náramek
Seděla jsem na terase a byla bezradná. V tom přiletěla až ke mně straka, která upustila svůj lup a zmizela… Nad mou hlavou proletěl velký pták, zakroužil nad terasou a pak přistál na stromě. Seděla jsem tam smutně a kouřila cigaretu za cigaretou. Přišla jsem o místo, byla už tři měsíce na podpoře a manžel byl v částečném
Zámek Bečov nad Teplou a Relikviář svatého Maura: Dlouhá cesta k původní kráse
epochanacestach.cz
Zámek Bečov nad Teplou a Relikviář svatého Maura: Dlouhá cesta k původní kráse
Hned po korunovačních klenotech je relikviář svatého Maura považován za nejcennější movitou památku v České republice. A to se přitom zdálo, že tenhle románský skvost už je pro další generace nenávratně ztracen. Všechno začalo na počátku 13. století ve Francii. Biskup Gérard de Rumigny, působící v severofrancouzském městě Cambrai, byl neúnavný v hledání svatých relikvií. Nashromáždil jich hned
V Indii byly objeveny pozůstatky hada, který mohl být nejdelším na světě
21stoleti.cz
V Indii byly objeveny pozůstatky hada, který mohl být nejdelším na světě
Za hadího rekordmana byl dosud považován Titanoboa cerrejonensis, jehož pozůstatky byly objeveny v roce 2002 v severovýchodní Kolumbii. Žil zhruba před 60 miliony let a dle odhadů mohl měřit kolem 13
Krize mezi Benešovou a Matonohou snad nekončí?
nasehvezdy.cz
Krize mezi Benešovou a Matonohou snad nekončí?
Už dlouho se povídá, že manželství herečky Lucie Benešové (49) a herce Tomáše Matonohy (53) balancuje na hraně rozchodu. Herečka si nedávno vyrazila na dovolenou do luxusních lázní, kdo si ale mysle
Křehký koláč s mřížkou
panidomu.cz
Křehký koláč s mřížkou
Tento koláč vypadá dokonale, ale i tak chutná. Do tvarohu můžete zamíchat dvě lžíce máku nebo do něj vmíchat ovoce. Zdobit můžete také čerstvým ovocem, třeba jahodami. Ingredience na 1 formu Na těsto 300 g hladké mouky 150 g másla 1 vejce 1 žloutek 1 lžička nastrouhané citronové kůry 100 g moučkového cukru 1 lžička prášku do pečiva
Superleggera 80: Jachta inspirovaná klasickými sporťáky
epochalnisvet.cz
Superleggera 80: Jachta inspirovaná klasickými sporťáky
Nizozemská loděnice Oceanco stojí za celou řadou oslňujících lodí. Nyní odhalila novou superjachtu ze série Simply Custom, která vznikla ve spolupráci s italským návrhářským studiem HotLab. Novinka pokřtěná Superleggera 80 se vyznačuje exteriérem inspirovaným sportovními vozy z 60. let a opulentním interiérem připomínajícím luxusní penthouse.   Může se zdát trochu nepatřičné pojmenovat ohromující trup osmdesátimetrové
Kincugi: japonské umění slepovaných talířů v restauraci The Artisan
iluxus.cz
Kincugi: japonské umění slepovaných talířů v restauraci The Artisan
Moderní česká restaurace The Artisan spojuje gastronomický zážitek s uměleckým dotekem prostřednictvím japonské techniky Kincugi. Výborné pokrmy si teď hosté mohou vychutnat i přímo z originálních tal
Jak se žilo kdysi – Česká republika
nejsemsama.cz
Jak se žilo kdysi – Česká republika
Toužíte se projít po živém muzeu, kde na vás dýchne duch dávné doby? Vyrazte do skanzenu! V Čechách i na Moravě jich najdete několik a mnohé z nich jsou unikátní. Obvykle bývá v místě připraven doprovodný program, který dokreslí atmosféru místa a přinese vám neobyčejné zážitky. Muzeum lidových staveb Kouřim Stavitelské památky z území středních, východních a severních Čech najdete v Kouřimi